فراتحلیل با مدل اثر ثابت و اثرهای تصادفی
برآورد تجمیعی، خطای استاندارد و فاصلهٔ اطمینان نرمال/والد را از اثرهای مستقل و هم‌مقیاس محاسبه کنید.
همهٔ ابزارهای آماری ←مدل و اطلاعات مطالعات
فرمول‌های مدل اثر ثابت و اثرهای تصادفی
yi اندازه اثر مطالعه و vi واریانس نمونه‌گیری همان اندازه اثر است. اثرها باید مستقل و در یک مقیاس و جهت سازگار باشند. در ورودی SE، واریانس ابتدا به صورت SE² محاسبه می‌شود.
FE: wi = 1/vi · mu_FE = Σ(wi yi)/Σwi
var(mu_FE) = 1/Σwi · SE_FE = √var(mu_FE)
RE: wi* = 1/(vi+τ²) · mu_RE = Σ(wi* yi)/Σwi*
var(mu_RE) = 1/Σwi* · SE_RE = √var(mu_RE)
Normal/Wald CI = mu ± z × SE
τ² با روش انتخاب‌شدهٔ REML، PM، DL یا ML از موتور ماشین‌حساب ۷ برآورد می‌شود. REML پیش‌فرض است. میانگین و وزن‌ها با موتور تأییدشدهٔ ماشین‌حساب ۶ محاسبه می‌شوند. در τ²=0، نتیجهٔ اثرهای تصادفی با اثر ثابت یکسان است.
سطح اطمینان و روش استنباط
فاصله دوطرفه است. مقادیر بحرانی نرمال برای ۹۰، ۹۵ و ۹۹ درصد به‌ترتیب تقریباً 1.6448536269514715، 1.9599639845400536 و 2.5758293035489 هستند و با qnorm در R بررسی شده‌اند. محاسبات میانی گرد نمی‌شوند.
فاصلهٔ اثرهای تصادفی در این نسخه، فاصلهٔ متعارف نرمال/والد با آزمون z است. این فاصله Hartung–Knapp یا HKSJ نیست و از توزیع t استفاده نمی‌کند. این انتخاب باید به‌ویژه با مطالعات کم در تفسیر لحاظ شود.
مثال با پاسخ قابل بررسی
برای yiهای ۱−، ۰ و ۱ و viهای برابر ۰٫۱، میانگین اثر ثابت صفر و SE≈0.182574 است؛ فاصلهٔ ۹۵٪ تقریباً [−0.357839, 0.357839] است. با REML، τ²≈0.9 و SE تجمیعی≈0.577350 می‌شود؛ فاصلهٔ نرمال/والد ۹۵٪ تقریباً [−1.131586, 1.131586] است.
مقیاس تحلیل و تبدیل نمایشی
تجمیع، SE، واریانس و فاصله ابتدا در مقیاس yi محاسبه می‌شوند. هیچ اندازه اثری به‌صورت خودکار نمایی یا بازتبدیل نمی‌شود. انتخاب نمایش پس از محاسبه فقط بر برآورد نهایی و هر دو حد اثر دارد:
Identity: display = value
Log-ratio → ratio: display = exp(value)
Fisher z → r: display = tanh(value)
SE و واریانس گزارش‌شده همیشه در مقیاس تحلیل‌اند و به‌عنوان SE در مقیاس نسبت یا همبستگی معرفی نمی‌شوند. نسبت‌های نمایی‌شده یا r خام مجدداً تجمیع نمی‌شوند. تبدیل نمایشی، وزن، τ² یا ناهمگنی را تغییر نمی‌دهد.
برای جلوگیری از برچسب‌گذاری نادرست، exp فقط برای مقیاس log OR، log RR یا «سایر هم‌مقیاس» در دسترس است؛ در حالت آخر باید خودتان مطمئن باشید yi لگاریتم نسبت است. نمایش r نیازمند انتخاب Fisher z است. با تغییر مقیاس، نمایش به Identity برمی‌گردد تا تبدیل فقط با انتخاب صریح انجام شود.
سرریز یا زیرریز تبدیل نمایی، اشباع عددی tanh به ۱± یا فروپاشی حدود متمایز به یک عدد، باعث توقف خروجی می‌شود. برای بررسی نتیجه در مقیاس اولیه، Identity را انتخاب کنید.
پیش‌فرض‌ها و محدودیت‌ها
- مدل اثر ثابت تحت پیش‌فرض خود پارامتر اثر مشترک را برآورد می‌کند؛ ابزار وجود قطعی یک اثر مشترک را اثبات نمی‌کند. مدل اثرهای تصادفی میانگین اثرها در یک توزیع را برآورد می‌کند.
- انتخاب مدل و امکان تجمیع، به سؤال پژوهش و شباهت بالینی و روش‌شناختی وابسته است. صرفاً از روی I² یا بزرگ‌ترشدن فاصله دربارهٔ مدل تصمیم نگیرید.
- مدل اثرهای تصادفی راه‌حل خودکار سوگیری، کیفیت پایین مطالعه یا وابستگی اثرها نیست. چند اندازه اثر از یک نمونه و داده‌های همبسته مدل تخصصی می‌خواهند.
- Q، I² و H² با vi اولیه از موتور ۶ گزارش می‌شوند. I² در صفر محدود است و H²=Q/df بدون برش در ۱؛ مقادیر وابسته به τ² در برخی بسته‌ها تعریف دیگری دارند.
- عدم‌قطعیت برآورد τ² در فاصلهٔ سادهٔ والد به‌طور کامل بازتاب نمی‌یابد. فاصلهٔ اطمینان میانگین اثر با فاصلهٔ پیش‌بینی یک اثر آتی تفاوت دارد؛ ابزار حاضر فاصلهٔ پیش‌بینی ارائه نمی‌کند.
- ورودی نامعتبر، عدم همگرایی موتور τ² یا خارج‌شدن نتیجه از دامنهٔ امن ممیز شناور، خروجی را متوقف می‌کند. هیچ ردیف ناقصی خودکار حذف نمی‌شود.
بازتولید و منابع روش
کد خروجی به metafor نیاز دارد؛ روش FE یا برآوردگر انتخابی، test="z" و سطح اطمینان در آن مشخص است. برای پایداری، ورودی‌ها مرکز می‌شوند و میانگین و حدود به مقیاس تحلیل اولیه بازگردانده می‌شوند. اختلاف در آخرین رقم‌های ممیز شناور بین حلگرها ممکن است.
راهنمای کاکرین، فصل ۱۰: وزن‌دهی معکوس واریانس و مدل‌های فراتحلیل