برآورد واریانس بین مطالعات (τ²)
چهار روش DL، PM، ML و REML را برای اندازه‌های اثر مستقل و هم‌مقیاس به کار ببرید؛ روش پیش‌فرض REML است.
همهٔ ابزارهای آماری ←مطالعات و روش برآورد
روش‌ها و فرمول‌های برآورد τ²
اثرهای مستقل yi و واریانس‌های نمونه‌گیری مثبت vi در مقیاس تحلیل وارد می‌شوند. Q و وزن‌های اثر ثابت از موتور تأییدشدهٔ ماشین‌حساب ناهمگنی گرفته می‌شوند. محاسبات میانی گرد نمی‌شوند.
wi = 1/vi · df = k−1
C = Σwi − Σwi²/Σwi
τ²_DL = max(0, (Q−df)/C)
wi(t) = 1/(vi+t) · mu(t) = Σ[wi(t)yi]/Σwi(t)
Q(t) = Σ[wi(t)(yi−mu(t))²]
PM: τ² = 0 if Q(0) ≤ df; otherwise solve Q(t)=df, t ≥ 0
NLL_ML(t) = ½[Σlog(vi+t) + Q(t)]
NLL_REML(t) = ½[Σlog(vi+t) + log(Σwi(t)) + Q(t)]
ML و REML تابع هدف متناظر را بر t≥0 کمینه می‌کنند. ثابت‌هایی که بر مکان کمینه اثر ندارند، در محاسبهٔ عددی حذف می‌شوند. میانگین و Q در هر واریانس پیشنهادی با همان موتور ناهمگنی محاسبه می‌شوند.
مثال با پاسخ مستقل
برای yiهای ۱−، ۰ و ۱ و واریانس‌های برابر ۰٫۱، مقدار Q=20 و df=2 است. DL، PM و REML به τ²≈0.9 می‌رسند، اما ML مقدار τ²≈0.566667 می‌دهد. این تفاوت، ناشی از روش برآورد است و خطای گردکردن نیست.
حل عددی و شرایط همگرایی
DL حل بسته دارد. مخرج C به شکلی معادل ولی پایدارتر با حاصل‌ضرب سهم وزن‌ها محاسبه می‌شود؛ اگر مخرج نامعتبر یا غیرمثبت باشد، نتیجه صادر نمی‌شود.
PM با گسترش ایمن کران بالا و سپس نصف‌کردن بازهٔ محصور حل می‌شود. اگر Q اولیه از df بیشتر نباشد، پاسخ مرزی صفر است. برای پاسخ مثبت، هم عرض بازه و هم باقیماندهٔ معادله بررسی می‌شوند.
در ML و REML، ابتدا یک بازهٔ متناهی بر پایهٔ مجموع مجذور فاصلهٔ اثرها از میانگین بدون وزن ساخته می‌شود. جست‌وجو در مختصات log(1+t/min(vi)) است. کمینه‌های مشاهده‌شده با روش مقطع طلایی و ریشهٔ محصور امتیاز درستنمایی پالایش می‌شوند؛ مرز صفر هم مقایسه می‌شود. بررسی سراسری تابع هدف با کران‌های پایین و تقسیم بازه، از قبول صرفِ یک کمینهٔ محلی جلوگیری می‌کند.
دقت عرض بازه در مختصات لگاریتمی 1e-10، دقت باقیماندهٔ ریشه 1e-9 و دقت بررسی تابع هدف 1e-10×(1+|NLL|) است. سقف هر مرحلهٔ پالایش ۲۰۰ تکرار، گسترش بازه ۱۰۲۴ بار، شبکهٔ آغازین ۴۰۹۶ نقطه و کل ارزیابی‌ها ۱۲۰۰۰ بار است. در نبود تأیید همگرایی یا ایمنی عددی، خطا نمایش داده می‌شود و خروجی قبلی پاک می‌ماند.
این کنترل‌ها صحت عددی در دقت اعلام‌شده را بررسی می‌کنند؛ دقت مطلق آماری یا مناسب‌بودن مدل برای دادهٔ پژوهش را تضمین نمی‌کنند. صفحه تعداد تکرارها، ارزیابی‌ها و پاسخ مرزی یا داخلی را نشان می‌دهد.
محدودیت‌های علمی و بازتولید
- حداقل دو مطالعه لازم است؛ با مطالعات کم، برآورد ناهمگنی می‌تواند بسیار نامطمئن باشد. عدد صفر به معنای نبود قطعی تفاوت بین اثرهای جامعه‌ها نیست.
- اثرهای ناسازگار، جهت‌های متفاوت بدون هم‌جهت‌سازی یا واریانس در مقیاس اشتباه نباید با هم وارد شوند. نوع اثر از اعداد قابل تشخیص نیست.
- وابستگی اثرها، چند اندازه اثر از یک نمونه و دادهٔ خوشه‌ای به مدل‌های مناسب خود نیاز دارند. اثرهای تصادفی کیفیت پایین مطالعه را خودکار اصلاح نمی‌کند.
- τ² به واحد مقیاس تحلیل وابسته است و با تغییر واحد به ضریب مربع آن تغییر می‌کند. خروجی برای log OR یا Fisher z نیز در همان مقیاس است و نمایی یا بازتبدیل نمی‌شود.
- کد R به بستهٔ metafor نیاز دارد. برای جلوگیری از خطای دقت پیش‌فرض در مقیاس‌های کوچک، کنترل دقت متناسب با min(vi) تنظیم شده است. الگوریتم‌ها یکسان نیستند و اختلاف در آخرین رقم‌ها ممکن است.
- در این مرحله فقط برآورد τ² و τ ارائه می‌شود؛ فاصلهٔ اطمینان برآورد تجمیعی، فاصلهٔ پیش‌بینی و نمودار جنگلی هنوز جزو این ابزار نیستند.
منابع روش بررسی‌شده
مستندات رسمی metafor: روش‌های DL، PM، ML و REML و کنترل‌های حل