ماشین‌حساب اندازه اثر جدول ۲×۲
نسبت شانس، نسبت خطر و تفاوت خطر را برای پیامد دوحالتی در دو گروه مستقل محاسبه کنید.
همهٔ ابزارهای آماری ←جدول رویداد و گروه‌ها
شمارش صحیحِ نامنفی وارد کنید؛ صفر مجاز است، ولی مجموع هر ردیف باید مثبت باشد. ستون اول عددی برای «رویداد» و ستون دوم برای «بدون رویداد» است.
| گروه مطالعه | رویداد | بدون رویداد |
|---|---|---|
| مداخله / مواجهه | ||
| کنترل / بدون مواجهه |
پیش‌فرض خاموش است. برای OR وجود هر خانهٔ صفر، و برای RR رویداد صفر در یکی از گروه‌ها باعث نیاز به اصلاح می‌شود. اصلاح به هر چهار خانه افزوده می‌شود؛ RD و خطرهای اولیه همیشه خام باقی می‌مانند.
اطلاعات مطالعه از شمارش خام
نسبت شانس (OR)
شمارش خام (RAW)
فاصلهٔ تقریبی والد، ساخته‌شده در مقیاس لگاریتمی و سپس بازتبدیل‌شده.
خروجی فراتحلیل
مقیاس: logORThe odds ratio for the specified event was OR = 1.714286 (95% approximate Wald CI [0.894579, 3.285092]). Raw counts were used.
نسبت خطر (RR)
شمارش خام (RAW)
فاصلهٔ تقریبی والد، ساخته‌شده در مقیاس لگاریتمی و سپس بازتبدیل‌شده.
خروجی فراتحلیل
مقیاس: logRRThe risk ratio for the specified event was RR = 1.5 (95% approximate Wald CI [0.915961, 2.456437]). Raw counts were used.
تفاوت خطر (RD)
شمارش خام (RAW)
فاصلهٔ تقریبی والد در مقیاس تفاوت احتمال، بدون نمایی‌کردن یا برش حدود.
خروجی فراتحلیل
مقیاس: RDThe absolute risk difference for the specified event was RD = 0.1 (95% approximate Wald CI [-0.01922, 0.21922]). Raw counts were used.
بازتولید محاسبات در R
کد شامل شمارش‌های خام، سطح اطمینان و وضعیت اصلاح هر نسبت است. برای اثر ناموجود، خروجی فراتحلیل ساخته نمی‌شود.
مشاهده کد R
# Independent two-group binary data; base-R floating point arithmetic a <- 30 b <- 70 c <- 20 d <- 80 confidence <- 95 critical <- 1.959964 correction_enabled <- FALSE n1 <- a + b n0 <- c + d risk1 <- a / n1 risk0 <- c / n0 # All counts above are raw. Only undefined ratio measures are corrected. # OR: RAW logOR <- log(a) + log(d) - log(b) - log(c) vi_logOR <- 1 / a + 1 / b + 1 / c + 1 / d SE_logOR <- sqrt(vi_logOR) OR <- exp(logOR) CI_OR <- exp(logOR + c(-1, 1) * critical * SE_logOR) meta_OR <- c(yi = logOR, vi = vi_logOR, sei = SE_logOR) # RR: RAW logRR <- -log1p(b / a) + log1p(d / c) vi_logRR <- (b / n1) / a + (d / n0) / c SE_logRR <- sqrt(vi_logRR) RR <- exp(logRR) CI_RR <- exp(logRR + c(-1, 1) * critical * SE_logRR) meta_RR <- c(yi = logRR, vi = vi_logRR, sei = SE_logRR) # RD always uses RAW risks; approximate Wald interval, not exponentiated RD <- risk1 - risk0 vi_RD <- risk1 * (b / n1) / n1 + risk0 * (d / n0) / n0 SE_RD <- sqrt(vi_RD) CI_RD <- RD + c(-1, 1) * critical * SE_RD meta_RD <- c(yi = RD, vi = vi_RD, sei = SE_RD) # Zero variance or double-zero/all-event data require methodological review. # Algebraically equivalent computations can differ in final floating-point bits for extreme counts.
روش و فرمول‌های اندازه اثر دوحالتی
در جدول، a رویداد و b بدون رویداد در گروه مداخله / مواجهه، و c رویداد و d بدون رویداد در کنترل / بدون مواجهه است. مجموع گروه‌ها n1 = a+b و n0 = c+d است. همهٔ لگاریتم‌ها طبیعی هستند.
risk1 = a / n1 · risk0 = c / n0
OR = ad / bc · logOR = ln(OR)
vi(logOR) = 1/a + 1/b + 1/c + 1/d
RR = risk1 / risk0 · logRR = ln(RR)
vi(logRR) = 1/a − 1/n1 + 1/c − 1/n0
RD = risk1 − risk0
vi(RD) = risk1(1−risk1)/n1 + risk0(1−risk0)/n0
SE = √vi · CI(log ratio) = log ratio ± critical × SE
CI(ratio) = exp(CI(log ratio)) · CI(RD) = RD ± critical × SE_RD
فاصله‌ها تقریب والد و دوطرفه‌اند. مقادیر بحرانی نرمال با شش رقم اعشار: ۹۰٪ برابر 1.644854، ۹۵٪ برابر 1.959964 و ۹۹٪ برابر 2.575829. محاسبات میانی عمداً گرد نمی‌شوند. حدود RD به بازهٔ ۱− تا ۱+ بریده نمی‌شوند و بیرون‌رفتن آن‌ها هشدار دارد.
سیاست خانهٔ صفر
اصلاح پیوستگی پیش‌فرض خاموش است. وجود صفر در هر خانه OR لگاریتمی را ناموجود می‌کند؛ برای RR لگاریتمی، رویداد صفر در گروه اول یا دوم مشکل‌ساز است. بدون اصلاح، خروجی آن نسبت و yi/vi آن نمایش داده نمی‌شود، اما RD از دادهٔ خام باقی می‌ماند.
با روشن‌کردن گزینه، فقط نسبت نیازمند اصلاح با افزودن ۰٫۵ به هر چهار خانه محاسبه می‌شود. برای نمونه اگر فقط b صفر باشد، OR اصلاح می‌شود ولی RR معتبرِ خام حفظ می‌شود. شمارش، خطرها و RD خام جایگزین نمی‌شوند.
اگر در هر دو گروه رویداد صفر باشد، عدد حاصل از اصلاح تضمین نمی‌کند که مطالعه برای فراتحلیل معمول نسبت‌ها اطلاع‌بخش باشد. اگر همهٔ افراد رویداد داشته باشند نیز محدودیت مشابه و واریانس صفر باید بررسی شود؛ فاصلهٔ والد با عرض صفر نشانهٔ قطعیت نیست.
مثال محاسبه
مداخله: ۳۰ رویداد و ۷۰ بدون رویداد؛ کنترل: ۲۰ رویداد و ۸۰ بدون رویداد. هر گروه ۱۰۰ نفر است و خطرها ۰٫۳۰ و ۰٫۲۰ هستند. RR = 1.5، OR ≈ 1.714286 و RD = 0.10 است؛ یعنی اختلاف احتمال ۱۰ واحد درصد، بدون تعیین مطلوب یا نامطلوب‌بودن آن.
در مثال خانهٔ صفر، a=0 و b=100 و c=20 و d=80 است. بدون اصلاح، OR و log RR در دسترس نیستند و RD = −0.20 باقی می‌ماند. با اصلاح، خانه‌ها برای نسبت‌ها 0.5، 100.5، 20.5 و 80.5 می‌شوند؛ RD همچنان −0.20 است.
پیش‌فرض‌ها و محدودیت‌ها
- این فرمول‌ها برای پیامد دوحالتی در دو گروه مستقل‌اند؛ خوشه‌بندی را لحاظ نمی‌کنند. داده‌های جفت‌شده یا همتاشده روش دیگری می‌خواهند.
- در طرح مورد–شاهدی، OR می‌تواند معنا داشته باشد؛ نسبت موارد در نمونه لزوماً خطر جمعیتی نیست، بنابراین RR و RD را بدون توجه به طرح مطالعه تفسیر نکنید.
- OR یا RR تعدیل‌شدهٔ رگرسیون را نباید از جدول خام بازسازی کرد. این ابزار اندازه اثر خام می‌دهد.
- در رویداد نادر و دادهٔ پراکنده، فاصلهٔ والد ممکن است عملکرد ضعیفی داشته باشد؛ واریانس RD نیز تقریب نمونهٔ بزرگ است.
- اصلاح پیوستگی می‌تواند بر اندازه اثر و وزن مطالعه اثر بگذارد. مطالعهٔ بدون رویداد در هر دو گروه یا واریانس صفر بررسی تخصصی لازم دارد.
- این ابزار جایگزین روش‌شناسی کامل فراتحلیل رویدادهای نادر نیست. مطلوب یا نامطلوب‌بودن رویداد باید پیش از تفسیر جهت اثر روشن شود.
- شمارش‌های صحیح امن پذیرفته می‌شوند؛ مجموع‌ها دقیق نمایش داده می‌شوند. نمایش نتیجه گرد می‌شود، اما ورودی کد R قطع نمی‌شود. محاسبات اعشاری در شمارش‌های بسیار بزرگ محدودیت دقت دارند؛ اگر افزودن دقیق ۰٫۵ ممکن نباشد، محاسبهٔ اصلاح‌شده متوقف می‌شود.
منابع روش
راهنمای کاکرین، فصل ۶: اندازه‌های اثر