محاسبه ناهمگنی: Cochran’s Q، I² و H²
ناهمگنی اندازه‌های اثر مستقل و هم‌مقیاس را با وزن‌دهی معکوس واریانس بررسی کنید.
همهٔ ابزارهای آماری ←اطلاعات مطالعات
تمام yiها و عدم‌قطعیت‌هایشان باید مربوط به یک اندازه اثر و یک مقیاس سازگار باشند. برای نسبت‌ها log OR یا log RR و برای همبستگی Fisher z وارد کنید؛ ابزار از روی اعداد، نوع اثر یا سازگاری علمی مطالعات را تشخیص نمی‌دهد و تبدیل خودکار انجام نمی‌دهد.
انتخاب نوع ورودی برای کل جدول است. با تغییر آن، اعداد موجود بازتفسیر می‌شوند؛ همهٔ ردیف‌ها را بازبینی کنید. در حالت SE، واریانس برابر SE² محاسبه می‌شود.
حداقل ۲ مطالعه؛ yi متناهی و واریانس یا SE مثبت. عدد اعشاری، ارقام فارسی و نماد علمی مانند 1e-4 پذیرفته می‌شود. جداکنندهٔ هزارگان وارد نکنید. ردیف نامعتبر حذف یا نادیده گرفته نمی‌شود.
| مطالعه | اندازه اثر | واریانس | عملیات |
|---|---|---|---|
نتایج ناهمگنی
مقیاس تحلیل: Hedges’ g؛ اعداد در همین مقیاس محاسبه شده‌اند.
I² در صفر محدود می‌شود. H² بدون برش است؛ هیچ برچسب خودکار «کم، متوسط یا زیاد» به نتایج نسبت داده نمی‌شود.
| مطالعه | yi | vi | wi | وزن ٪ | سهم Q |
|---|---|---|---|---|---|
| مطالعه ۱ | 0.2 | 0.04 | 25 | 59.016393 | 0.699006 |
| مطالعه ۲ | 0.5 | 0.09 | 11.111111 | 26.229508 | 0.195915 |
| مطالعه ۳ | 0.8 | 0.16 | 6.25 | 14.754098 | 1.170653 |
متن قابل گزارش
For 3 independent studies on the same analysis scale, Cochran's Q = 2.065574 (df = 2), I-squared = 3.174603%, and H-squared = 1.032787. The inverse-variance fixed-effect weighted mean was 0.367213. I-squared is conventionally truncated at zero; H-squared is reported as Q/df without truncation. These statistics alone do not establish study comparability or the absence of heterogeneity.
بازتولید در R بدون بستهٔ اضافی
yi و vi با دقت ورودی عددی صادر می‌شوند. نام‌های مطالعه وارد کد اجرایی نمی‌شوند و ترتیب ردیف‌ها حفظ می‌شود. در حالت SE، vi تبدیل‌شده صادر می‌شود.
# Conventional inverse-variance heterogeneity; independent, compatible effects
# Study labels omitted; vectors preserve the table row order.
yi <- c(0.2, 0.5, 0.8)
vi <- c(0.04, 0.09, 0.16)
# vi is sampling variance (SE inputs have already been squared).
stopifnot(length(yi) >= 2, length(yi) == length(vi),
all(is.finite(yi)), all(is.finite(vi)), all(vi > 0))
wi <- 1 / vi
sum_wi <- sum(wi)
stopifnot(all(is.finite(wi)), all(wi > 0), is.finite(sum_wi))
fractions <- wi / sum_wi
anchor <- yi[which.max(wi)]
delta <- yi - anchor
mean_offset <- sum(fractions * delta)
mu_FE <- anchor + mean_offset
# Same formulas as sum(wi*yi)/sum(wi) and sum(wi*(yi-mu_FE)^2), centered for stability.
residual <- delta - mean_offset
Q_i <- (residual / sqrt(vi))^2
Q <- sum(Q_i)
k <- length(yi)
df <- k - 1
I2 <- if (Q <= df) 0 else 100 * ((Q - df) / Q)
H2 <- Q / df # No truncation at 1
weight_percent <- 100 * fractions
stopifnot(all(is.finite(delta)), all(fractions > 0),
all(delta == 0 | fractions * delta != 0),
all(is.finite(Q_i)), all(residual == 0 | Q_i > 0),
all(is.finite(c(mu_FE, Q, I2, H2))))
print(c(k = k, mu_FE = mu_FE, Q = Q, df = df, I2 = I2, H2 = H2))
print(data.frame(yi, vi, wi, weight_percent, Q_i))
# Floating-point implementations may differ in final bits. No packages required.روش و فرمول‌های ناهمگنی
yi اندازه اثر هر مطالعه و vi واریانس نمونه‌گیری همان اندازه اثر است. وزن هر مطالعه معکوس واریانس آن است. میانگین اثر ثابت در محاسبهٔ Q به‌عنوان مرکز موزون به کار می‌رود؛ این انتخاب، وجود یک اثر مشترک را به‌خودی‌خود اثبات نمی‌کند.
wi = 1 / vi · vi = SE² (only for SE input)
mu_FE = Σ(wi × yi) / Σwi
Q = Σ[wi × (yi − mu_FE)²] · df = k − 1
I² = 0 if Q ≤ df; otherwise I² = 100 × (Q − df) / Q
H² = Q / df
در Q=0، مقدار I² و H² هر دو صفر است. تنها I² در صفر محدود می‌شود؛ H² را به ۱ تبدیل نمی‌کنیم. برای تفسیر از آستانه‌های خودکار و قطعی استفاده نشده است.
مثال قابل بررسی
برای دو مطالعه با yi برابر ۰ و ۲ و واریانس هر دو برابر ۱، وزن‌ها ۱ و میانگین موزون ۱ است. سهم هر مطالعه در Q برابر ۱، در نتیجه Q=2، df=1، I²=50% و H²=2 می‌شود. اگر هر دو yi برابر باشند، Q، I² و H² صفر خواهند بود.
پیش‌فرض‌ها و محدودیت‌ها
- مطالعات باید اثرهای مستقل و از نظر سؤال پژوهش، جهت اثر و مقیاس تحلیل سازگار داشته باشند. برای مثال g، log OR و Fisher z را در یک جدول ترکیب نکنید. یکسان‌بودن نام مقیاس به‌تنهایی سازگاری علمی را تضمین نمی‌کند.
- مقادیر log OR، log RR و Fisher z همراه واریانس در همان مقیاس وارد می‌شوند. OR و RR خام یا r خام خودکار تبدیل نمی‌شوند. «سایر اندازه‌های اثر هم‌مقیاس» نیز نیازمند انتخاب یک اندازه اثر و واحد سازگار برای کل جدول است.
- ناهمگنی آماری از تفاوت بالینی و روش‌شناختی متمایز است. I² درصد مطالعات نامعتبر یا درصد خطای هر مطالعه نیست. با مطالعات کم، این شاخص‌ها نامطمئن‌اند.
- واریانس صفر پذیرفته نمی‌شود؛ افزودن عدد کوچک به آن روش مناسبی برای دورزدن اعتبارسنجی نیست. اثرهای وابسته، چند پیامد از یک نمونه یا دادهٔ خوشه‌ای مدل مناسب خود را می‌خواهند.
- این ابزار فقط Q و I² و H² متعارف را محاسبه می‌کند. برآورد τ²، فاصلهٔ تجمیعی، مقدار p و فاصلهٔ پیش‌بینی در این مرحله ارائه نمی‌شود.
- محاسبات با اعداد ممیز شناور و جمع جبرانی حول یک مطالعهٔ مرجع انجام می‌شوند؛ محاسبات میانی گرد نمی‌شوند. نتیجهٔ نمایشی گرد می‌شود و کد R اعداد ورودی تجزیه‌شده را با نمایش قابل بازخوانی حفظ می‌کند. سرریز، زیرریزِ مؤثر یا وزن نامعتبر باعث توقف محاسبه می‌شود.
- برای کارایی مرورگر، حداکثر ۱۰۰۰ مطالعه و نام تا ۲۰۰ نویسه پذیرفته می‌شود. هر ردیف ناقص محاسبه را متوقف می‌کند. نام خالی مجاز است.
تعریف H² و تفاوت با خروجی بسته‌ها
H² این صفحه تعریف بدون برش Q/df دارد. برخی نرم‌افزارها I² و H² را بر اساس برآورد τ² تعریف می‌کنند و ممکن است خروجی متفاوتی بدهند. برای بازتولید این صفحه از کد شفاف base R همین ابزار استفاده کنید و خروجی بسته‌ها را بدون بررسی تعریف جایگزین نکنید.
منابع روش بررسی‌شده
راهنمای کاکرین، فصل ۱۰: وزن‌دهی معکوس واریانس و ناهمگنی
مستندات رسمی metafor: تفاوت تعریف‌های I² و H² با فرمول‌های متعارف مبتنی بر Q